ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.120

**1)** Докажем, что выражение $n(n-1)-(n+3)(n+2)$ делится на 6 при всех целых $n$. Раскроем скобки и упростим выражение: $$ n(n-1)-(n+3)(n+2) = n^2 - n - (n^2 + 2n + 3n + 6) $$ $$ = n^2 - n - (n^2 + 5n + 6) = n^2 - n - n^2 - 5n - 6 = -6n - 6 $$ Вынесем общий множитель $-6$ за скобки: $$ -6n - 6 = -6(n + 1) = 6 \cdot (-(n + 1)) $$ Так как $n$ — целое число, то число $-(n + 1)$ также является целым. Полученное выражение представляет собой произведение числа 6 и целого числа, следовательно, оно делится на 6 при любых целых $n$. Что и требовалось доказать. --- **2)** Докажем, что выражение $n(n+5)-(n-3)(n+2)$ делится на 6 при всех целых $n$. Раскроем скобки и упростим выражение: $$ n(n+5)-(n-3)(n+2) = n^2 + 5n - (n^2 + 2n - 3n - 6) $$ $$ = n^2 + 5n - (n^2 - n - 6) = n^2 + 5n - n^2 + n + 6 = 6n + 6 $$ Вынесем общий множитель 6 за скобки: $$ 6n + 6 = 6(n + 1) $$ Так как $n$ — целое число, то число $(n + 1)$ также является целым. Поскольку один из множителей равен 6, всё произведение делится на 6 без остатка при любых целых $n$. Что и требовалось доказать.