ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.121

### 2.121 **Геометрический смысл равенства:** Рассмотрим прямоугольник со сторонами $(m + n)$ и $(a + b)$. 1. Площадь всего прямоугольника равна произведению его смежных сторон: $$ S = (m + n)(a + b) $$ 2. Прямоугольник разделён на четыре меньших прямоугольника: - первый прямоугольник со сторонами $m$ и $a$, его площадь равна $ma$; - второй прямоугольник со сторонами $m$ и $b$, его площадь равна $mb$; - третий прямоугольник со сторонами $n$ и $a$, его площадь равна $na$; - четвёртый прямоугольник со сторонами $n$ и $b$, его площадь равна $nb$. 3. Так как площадь целой фигуры равна сумме площадей её частей, общая площадь равна: $$ S = ma + mb + na + nb $$ Приравнивая оба выражения для площади одной и той же фигуры, получаем: $$ (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb $$ Таким образом, геометрический смысл равенства заключается в том, что площадь прямоугольника со сторонами $(m + n)$ и $(a + b)$ равна сумме площадей четырёх составляющих его прямоугольников со сторонами $m$ и $a$, $m$ и $b$, $n$ и $a$, $n$ и $b$. --- ### 2.122 **1)** Выполним умножение многочленов: $$ (x - a)(x - b)(x - c) $$ Сначала перемножим первые две скобки: $$ (x - a)(x - b) = x^2 - bx - ax + ab = x^2 - (a + b)x + ab $$ Теперь умножим полученный результат на третью скобку $(x - c)$: $$ (x^2 - (a + b)x + ab)(x - c) = x^3 - cx^2 - (a + b)x^2 + c(a + b)x + abx - abc $$ Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые при одинаковых степенях $x$: $$ = x^3 - cx^2 - ax^2 - bx^2 + acx + bcx + abx - abc $$ $$ = x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + bc + ca)x - abc $$ **Ответ:** $x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + bc + ca)x - abc$ --- **2)** Выполним умножение выражений: $$ (x^2 - 1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) $$ Разложим первую скобку по формуле разности квадратов $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$: $$ = (x - 1)(x + 1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) $$ Сгруппируем множители для применения формул разности и суммы кубов: $$ = \left((x - 1)(x^2 + x + 1)\right) \cdot \left((x + 1)(x^2 - x + 1)\right) $$ Применим формулы сокращённого умножения: - $(x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1$ (разность кубов); - $(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1$ (сумма кубов). Получаем: $$ = (x^3 - 1)(x^3 + 1) $$ Применим формулу разности квадратов: $$ = (x^3)^2 - 1^2 = x^6 - 1 $$ **Ответ:** $x^6 - 1$