ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.122

**1)** Перемножим сначала первые две скобки, затем результат умножим на третью скобку: $$ (x - a)(x - b) = x^2 - bx - ax + ab = x^2 - (a + b)x + ab $$ Теперь умножим полученный трехчлен на $(x - c)$: $$ (x^2 - (a + b)x + ab)(x - c) = x^3 - cx^2 - (a + b)x^2 + c(a + b)x + abx - abc $$ Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые при одинаковых степенях $x$: $$ = x^3 - cx^2 - ax^2 - bx^2 + acx + bcx + abx - abc = x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + bc + ac)x - abc $$ **Ответ:** $x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + bc + ac)x - abc$ (или $x^3 - ax^2 - bx^2 - cx^2 + abx + bcx + acx - abc$). --- **2)** Разложим первый множитель по формуле разности квадратов: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$: $$ (x^2 - 1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) $$ Сгруппируем множители, используя формулы разности и суммы кубов: * $(x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1$ * $(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1$ Получаем: $$ (x^3 - 1)(x^3 + 1) $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (x^3 - 1)(x^3 + 1) = (x^3)^2 - 1^2 = x^6 - 1 $$ **Ответ:** $x^6 - 1$. --- **3)** Перемножим первые две скобки, представив их в виде разности квадратов: $$ (a - (b - c))(a + (b - c)) = a^2 - (b - c)^2 $$ Раскроем квадрат разности: $$ a^2 - (b^2 - 2bc + c^2) = a^2 - b^2 + 2bc - c^2 $$ Теперь умножим полученное выражение на третий множитель $(-a + b + c)$: $$ (a^2 - b^2 - c^2 + 2bc)(-a + b + c) $$ Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй: $$ = -a(a^2 - b^2 - c^2 + 2bc) + b(a^2 - b^2 - c^2 + 2bc) + c(a^2 - b^2 - c^2 + 2bc) $$ $$ = -a^3 + ab^2 + ac^2 - 2abc + a^2b - b^3 - bc^2 + 2b^2c + a^2c - b^2c - c^3 + 2bc^2 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ = -a^3 - b^3 - c^3 + a^2b + a^2c + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 - 2abc $$ **Ответ:** $-a^3 - b^3 - c^3 + a^2b + a^2c + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 - 2abc$. --- **4)** Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое второй скобки сначала на $x$, а затем на $-y$: $$ (x - y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) = x(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) - y(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) $$ $$ = x^5 + x^4y + x^3y^2 + x^2y^3 + xy^4 - x^4y - x^3y^2 - x^2y^3 - xy^4 - y^5 $$ Взаимно уничтожим противоположные слагаемые: $$ = x^5 - y^5 $$ **Ответ:** $x^5 - y^5$.