ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.88

**1)** Число $2^{15}$. Для представления числа в виде степени воспользуемся свойством возведения степени в степень: $$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$ Показатель степени $15$ можно разложить на два натуральных множителя, отличных от $1$, двумя способами: 1. $15 = 3 \cdot 5$, тогда: $$ 2^{15} = (2^3)^5 = 8^5 $$ 2. $15 = 5 \cdot 3$, тогда: $$ 2^{15} = (2^5)^3 = 32^3 $$ Если не считать саму исходную запись $2^{15}$, то получается **$2$ способа** ($8^5$ и $32^3$). Если же учитывать и само число $2^{15}$ (так как его показатель $15$ также отличен от $1$, то есть $2^{15} = (2^1)^{15}$), то получается **$3$ способа**. В школьной программе обычно предполагается преобразование к новому основанию, то есть $2$ способа. **Ответ:** 2 способа ($8^5$ и $32^3$) или 3 способа (включая $2^{15}$). --- **2)** Число $5^6$. Аналогично применим свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Разложим показатель $6$ на два натуральных множителя, отличных от $1$: 1. $6 = 2 \cdot 3$, тогда: $$ 5^6 = (5^2)^3 = 25^3 $$ 2. $6 = 3 \cdot 2$, тогда: $$ 5^6 = (5^3)^2 = 125^2 $$ Таким образом, получено **$2$ способа** с отличными от исходного основаниями ($25^3$ и $125^2$). С учётом самого исходного выражения $5^6$ (показатель $6 \neq 1$) — **$3$ способа**. **Ответ:** 2 способа ($25^3$ и $125^2$) или 3 способа (включая $5^6$).