ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.84

1) Используем свойства степени: при возведении степени в степень показатели перемножаются, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а при делении — вычитаются: $$ \frac{2^5 \cdot \left(2^3\right)^3}{2^{13}} = \frac{2^5 \cdot 2^{3 \cdot 3}}{2^{13}} = \frac{2^5 \cdot 2^9}{2^{13}} = \frac{2^{5 + 9}}{2^{13}} = \frac{2^{14}}{2^{13}} = 2^{14 - 13} = 2^1 = 2 $$ Ответ: $2$ 2) Применим свойства степеней: $$ \frac{\left(5^8\right)^2 \cdot 5^7}{5^{20}} = \frac{5^{8 \cdot 2} \cdot 5^7}{5^{20}} = \frac{5^{16} \cdot 5^7}{5^{20}} = \frac{5^{16 + 7}}{5^{20}} = \frac{5^{23}}{5^{20}} = 5^{23 - 20} = 5^3 = 125 $$ Ответ: $125$ 3) Представим число $25$ в виде степени с основанием $5$ ($25 = 5^2$) и применим свойства степеней: $$ \frac{\left(5^5\right)^2}{25 \cdot 5^6} = \frac{5^{5 \cdot 2}}{5^2 \cdot 5^6} = \frac{5^{10}}{5^{2 + 6}} = \frac{5^{10}}{5^8} = 5^{10 - 8} = 5^2 = 25 $$ Ответ: $25$ 4) Представим число $81$ как степень с основанием $3$ ($81 = 3^4$) и упростим выражение: $$ \frac{81 \cdot 3^6}{\left(3^4\right)^3} = \frac{3^4 \cdot 3^6}{3^{4 \cdot 3}} = \frac{3^{4 + 6}}{3^{12}} = \frac{3^{10}}{3^{12}} = \frac{1}{3^{12 - 10}} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} $$ Ответ: $\frac{1}{9}$