ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.83

Для представления числа $5^{20}$ в виде степени с заданным основанием воспользуемся свойством степени: $$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$ 1) Основание $5^2$: Представим показатель $20$ в виде произведения $2 \cdot 10$: $$ 5^{20} = 5^{2 \cdot 10} = (5^2)^{10} $$ 2) Основание $25^2$: Представим данное основание как степень числа $5$: $25^2 = (5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4$. Разложим показатель $20$ на множители $4 \cdot 5$: $$ 5^{20} = 5^{4 \cdot 5} = (5^4)^5 = (25^2)^5 $$ 3) Основание $5^{10}$: Представим показатель $20$ в виде произведения $10 \cdot 2$: $$ 5^{20} = 5^{10 \cdot 2} = (5^{10})^2 $$ 4) Основание $625$: Так как $625 = 5^4$, разложим показатель $20$ на множители $4 \cdot 5$: $$ 5^{20} = 5^{4 \cdot 5} = (5^4)^5 = 625^5 $$ 5) Основание $5^5$: Представим показатель $20$ в виде произведения $5 \cdot 4$: $$ 5^{20} = 5^{5 \cdot 4} = (5^5)^4 $$ **Ответ:** 1) $(5^2)^{10}$; 2) $(25^2)^5$; 3) $(5^{10})^2$; 4) $625^5$; 5) $(5^5)^4$.