ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.46

Для представления произведения в виде степени используем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $$ a^n \cdot a^m = a^{n+m} $$ Если показатель степени множителя не указан, он равен $1$ ($a = a^1$). 1) Применим свойство умножения степеней: $$ a^2 \cdot a^5 \cdot a^8 = a^{2+5+8} = a^{15} $$ 2) Запишем множители без указанного показателя как степени с показателем $1$: $$ b \cdot b^4 \cdot b^4 \cdot b = b^1 \cdot b^4 \cdot b^4 \cdot b^1 = b^{1+4+4+1} = b^{10} $$ 3) Представим $x$ в виде $x^1$ и сложим показатели: $$ x^3 \cdot x^2 \cdot x = x^3 \cdot x^2 \cdot x^1 = x^{3+2+1} = x^6 $$ 4) Перемножим степени с основанием $10$: $$ 10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^7 = 10^{2+3+7} = 10^{12} $$ 5) Представим первый множитель как $m^1$ и сложим показатели: $$ m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot m^4 = m^1 \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot m^4 = m^{1+2+3+4} = m^{10} $$ 6) Представим число $0,16$ как степень с основанием $0,4$, то есть $0,16 = 0,4^2$: $$ 0,4^5 \cdot 0,16 = 0,4^5 \cdot 0,4^2 = 0,4^{5+2} = 0,4^7 $$ 7) Представим каждый множитель в виде степени с основанием $0,5$, так как $0,25 = 0,5^2$ и $0,125 = 0,5^3$: $$ 0,125 \cdot 0,25 \cdot 0,5 = 0,5^3 \cdot 0,5^2 \cdot 0,5^1 = 0,5^{3+2+1} = 0,5^6 $$ 8) Представим числа $27$ и $81$ в виде степеней с основанием $3$, так как $27 = 3^3$ и $81 = 3^4$: $$ 3^{12} \cdot 27 \cdot 81 = 3^{12} \cdot 3^3 \cdot 3^4 = 3^{12+3+4} = 3^{19} $$ Ответ: 1) $a^{15}$; 2) $b^{10}$; 3) $x^6$; 4) $10^{12}$; 5) $m^{10}$; 6) $0,4^7$; 7) $0,5^6$; 8) $3^{19}$.