ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.48

1) Упростим данную дробь, используя свойства степени с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^k = a^{m+k}$ и $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$): $$ \frac{6^{n+1} \cdot 6^{n+2}}{6^{2n}} = \frac{6^{(n+1) + (n+2)}}{6^{2n}} = \frac{6^{2n+3}}{6^{2n}} $$ При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $$ 6^{(2n+3) - 2n} = 6^{2n + 3 - 2n} = 6^3 = 216 $$ Полученное число $216$ является постоянным и не содержит переменной $n$. Следовательно, значение дроби не зависит от натурального числа $n$. 2) Преобразуем числитель и знаменатель дроби по тем же свойствам степеней: $$ \frac{5^{2n+4} \cdot 5^{2n-1}}{5^{4n+2}} = \frac{5^{(2n+4) + (2n-1)}}{5^{4n+2}} = \frac{5^{4n+3}}{5^{4n+2}} $$ Применим правило деления степеней: $$ 5^{(4n+3) - (4n+2)} = 5^{4n + 3 - 4n - 2} = 5^1 = 5 $$ Значение выражения равно $5$ при любом натуральном $n$, то есть значение дроби не зависит от переменной $n$.