ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.26

1) Найдем значение выражения: $$ \frac{2a^4 - 3b^3}{1 - a^2} $$ при $a = -\frac{1}{2}$, $b = -\frac{1}{3}$. Вычислим отдельно числитель и знаменатель дроби: 1. Числитель: $$ 2a^4 - 3b^3 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 - 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = 2 \cdot \frac{1}{16} - 3 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = \frac{1}{8} + \frac{1}{9} = \frac{9 + 8}{72} = \frac{17}{72} $$ 2. Знаменатель: $$ 1 - a^2 = 1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$ 3. Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{17}{72} : \frac{3}{4} = \frac{17}{72} \cdot \frac{4}{3} = \frac{17 \cdot 1}{18 \cdot 3} = \frac{17}{54} $$ Ответ: $\frac{17}{54}$. --- 2) Найдем значение выражения: $$ \frac{2m^2 - 4m - 1}{m^2 + m + 1} $$ при $m = -\frac{3}{4}$. 1. Числитель: $$ 2m^2 - 4m - 1 = 2 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)^2 - 4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) - 1 = 2 \cdot \frac{9}{16} + 3 - 1 = \frac{9}{8} + 2 = \frac{9 + 16}{8} = \frac{25}{8} $$ 2. Знаменатель: $$ m^2 + m + 1 = \left(-\frac{3}{4}\right)^2 + \left(-\frac{3}{4}\right) + 1 = \frac{9}{16} - \frac{3}{4} + 1 = \frac{9 - 12 + 16}{16} = \frac{13}{16} $$ 3. Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{25}{8} : \frac{13}{16} = \frac{25}{8} \cdot \frac{16}{13} = \frac{25 \cdot 2}{13} = \frac{50}{13} = 3\frac{11}{13} $$ Ответ: $3\frac{11}{13}$. --- 3) Найдем значение выражения: $$ \frac{3x^2 + 5y}{2x - 1} + \frac{x^2 - 2y^3}{3 - 4y} $$ при $x = -\frac{1}{3}$, $y = \frac{1}{2}$. 1. Вычислим значение первой дроби: * Числитель: $$ 3x^2 + 5y = 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 5 \cdot \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{5}{2} = \frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{2 + 15}{6} = \frac{17}{6} $$ * Знаменатель: $$ 2x - 1 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) - 1 = -\frac{2}{3} - 1 = -\frac{5}{3} $$ * Значение первой дроби: $$ \frac{17}{6} : \left(-\frac{5}{3}\right) = -\left(\frac{17}{6} \cdot \frac{3}{5}\right) = -\frac{17}{10} $$ 2. Вычислим значение второй дроби: * Числитель: $$ x^2 - 2y^3 = \left(-\frac{1}{3}\right)^2 - 2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{9} - 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{9} - \frac{1}{4} = \frac{4 - 9}{36} = -\frac{5}{36} $$ * Знаменатель: $$ 3 - 4y = 3 - 4 \cdot \frac{1}{2} = 3 - 2 = 1 $$ * Значение второй дроби: $$ \frac{-\frac{5}{36}}{1} = -\frac{5}{36} $$ 3. Сложим полученные результаты: $$ -\frac{17}{10} + \left(-\frac{5}{36}\right) = -\left(\frac{17 \cdot 18}{180} + \frac{5 \cdot 5}{180}\right) = -\left(\frac{306 + 25}{180}\right) = -\frac{331}{180} = -1\frac{151}{180} $$ Ответ: $-1\frac{151}{180}$. --- 4) Найдем значение выражения: $$ \frac{1 - 2ab}{3a^2b} - \frac{2 + 3ab^2}{4ab^3} $$ при $a = \frac{1}{2}$, $b = -\frac{2}{3}$. Найдем значения произведений переменных: * $ab = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{1}{3}$ * $a^2b = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{1}{6}$ * $ab^2 = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{2}{9}$ * $ab^3 = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{8}{27}\right) = -\frac{4}{27}$ 1. Вычислим значение первой дроби: $$ \frac{1 - 2ab}{3a^2b} = \frac{1 - 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}{3 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)} = \frac{1 + \frac{2}{3}}{-\frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{2}} = -\frac{5}{3} \cdot 2 = -\frac{10}{3} $$ 2. Вычислим значение второй дроби: $$ \frac{2 + 3ab^2}{4ab^3} = \frac{2 + 3 \cdot \frac{2}{9}}{4 \cdot \left(-\frac{4}{27}\right)} = \frac{2 + \frac{2}{3}}{-\frac{16}{27}} = \frac{\frac{8}{3}}{-\frac{16}{27}} = -\left(\frac{8}{3} \cdot \frac{27}{16}\right) = -\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2} = -\frac{9}{2} $$ 3. Найдем разность дробей: $$ -\frac{10}{3} - \left(-\frac{9}{2}\right) = -\frac{10}{3} + \frac{9}{2} = \frac{-20 + 27}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} $$ Ответ: $1\frac{1}{6}$.