ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.174

Пусть даны два числа $a$ и $b$. Среднее арифметическое этих чисел равно: $$c = \frac{a + b}{2}$$ Полуразность чисел $a$ и $b$ по абсолютной величине равна: $$\frac{|a - b|}{2}$$ По определению, число $c$ является приближенным значением числа $x$ с точностью до $\varepsilon$, если абсолютная погрешность не превосходит $\varepsilon$, то есть: $$|x - c| \le \varepsilon$$ 1) Рассмотрим отклонение числа $a$ от среднего арифметического $c$: $$|a - c| = \left| a - \frac{a + b}{2} \right| = \left| \frac{2a - (a + b)}{2} \right| = \left| \frac{a - b}{2} \right| = \frac{|a - b|}{2}$$ 2) Рассмотрим отклонение числа $b$ от среднего арифметического $c$: $$|b - c| = \left| b - \frac{a + b}{2} \right| = \left| \frac{2b - (a + b)}{2} \right| = \left| \frac{b - a}{2} \right| = \frac{|-(a - b)|}{2} = \frac{|a - b|}{2}$$ Таким образом, абсолютная погрешность приближения любого из чисел $a$ и $b$ их средним арифметическим равна $\frac{|a - b|}{2}$, то есть не превышает величины $\frac{|a - b|}{2}$. Следовательно, среднее арифметическое чисел $a$ и $b$ является приближенным значением каждого из этих чисел с точностью до их полуразности по абсолютной величине. Что и требовалось доказать.