ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.176

Переведём диаметр Юпитера из километров в метры: $$ 1\text{ км} = 10^3\text{ м} $$ $$ 142\,800\text{ км} = 142\,800 \cdot 10^3\text{ м} = 142\,800\,000\text{ м} = 1{,}428 \cdot 10^8\text{ м} $$ Точное значение диаметра: $x = 1{,}428 \cdot 10^8\text{ м}$. Число в стандартном виде имеет вид $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, $n \in \mathbb{Z}$. --- ### 1) Относительная погрешность не превышает 1% Проверим округление до двух значащих цифр ($1{,}4 \cdot 10^8\text{ м}$): * Абсолютная погрешность: $$\Delta_1 = |1{,}428 \cdot 10^8 - 1{,}4 \cdot 10^8| = 0{,}028 \cdot 10^8\text{ м}$$ * Относительная погрешность: $$\varepsilon_1 = \frac{0{,}028 \cdot 10^8}{1{,}428 \cdot 10^8} = \frac{0{,}028}{1{,}428} \approx 0{,}0196 = 1{,}96\% > 1\%$$ Такое приближение не подходит. Округлим до трёх значащих цифр ($1{,}43 \cdot 10^8\text{ м}$): * Абсолютная погрешность: $$\Delta_2 = |1{,}428 \cdot 10^8 - 1{,}43 \cdot 10^8| = 0{,}002 \cdot 10^8\text{ м}$$ * Относительная погрешность: $$\varepsilon_2 = \frac{0{,}002 \cdot 10^8}{1{,}428 \cdot 10^8} = \frac{0{,}002}{1{,}428} \approx 0{,}0014 = 0{,}14\%$$ Так как $0{,}14\% \le 1\%$, условие выполнено. **Результат:** $1{,}43 \cdot 10^8\text{ м}$. --- ### 2) Относительная погрешность не превышает 0,1% Для приближения $1{,}43 \cdot 10^8\text{ м}$ погрешность составляет $0{,}14\%$, что больше $0{,}1\%$. Возьмём четыре значащие цифры ($1{,}428 \cdot 10^8\text{ м}$): * Абсолютная погрешность: $$\Delta_3 = |1{,}428 \cdot 10^8 - 1{,}428 \cdot 10^8| = 0\text{ м}$$ * Относительная погрешность: $$\varepsilon_3 = 0\%$$ Так как $0\% \le 0{,}1\%$, условие выполнено. **Результат:** $1{,}428 \cdot 10^8\text{ м}$. --- **Ответ:** 1) $1{,}43 \cdot 10^8\text{ м}$; 2) $1{,}428 \cdot 10^8\text{ м}$.