ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 1106

а) Пусть меньшее число равно $x$, тогда большее число равно $x + 17$. По условию задачи меньшее число увеличили в 2 раза, то есть получили $2x$, а большее число увеличили на 16, то есть получили $(x + 17) + 16 = x + 33$. Их сумма стала равна 99. Составим и решим уравнение: $$ 2x + (x + 33) = 99 $$ $$ 3x + 33 = 99 $$ $$ 3x = 99 - 33 $$ $$ 3x = 66 $$ $$ x = 66 : 3 $$ $$ x = 22 $$ Значит, меньшее число равно 22. Найдем большее число: $$ 22 + 17 = 39 $$ Ответ: 22 и 39. б) Пусть большее число равно $x$, тогда меньшее число равно $x - 15$. По условию задачи большее число уменьшили в 3 раза, то есть оно стало равным $\frac{x}{3}$. При этом сумма чисел стала равна 69. Составим и решим уравнение: $$ (x - 15) + \frac{x}{3} = 69 $$ Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: $$ 3(x - 15) + x = 69 \cdot 3 $$ $$ 3x - 45 + x = 207 $$ $$ 4x - 45 = 207 $$ $$ 4x = 207 + 45 $$ $$ 4x = 252 $$ $$ x = 252 : 4 $$ $$ x = 63 $$ Значит, большее число равно 63. Найдем меньшее число: $$ 63 - 15 = 48 $$ Ответ: 48 и 63.