ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 1108

Переведём время работы бригад из часов в дни, учитывая, что рабочий день длится $8$ часов: 1) $56 : 8 = 7$ (дн.) — время, за которое может выполнить всё задание первая бригада; 2) $112 : 8 = 14$ (дн.) — время, за которое может выполнить всё задание вторая бригада. Примем весь объём задания за $1$ (единицу). Тогда: - $\frac{1}{7}$ задания — производительность первой бригады в день; - $\frac{1}{14}$ задания — производительность второй бригады в день. Пусть первая бригада работала над заданием $x$ дней. Так как всё задание было выполнено за $8$ дней, то вторая бригада работала $(8 - x)$ дней. Первая бригада за $x$ дней выполнила $\frac{1}{7}x$ часть задания, а вторая бригада за $(8 - x)$ дней выполнила $\frac{1}{14}(8 - x)$ часть задания. Вместе они выполнили всё задание. Составим и решим уравнение: $$ \frac{1}{7}x + \frac{1}{14}(8 - x) = 1 $$ Умножим обе части уравнения на $14$: $$ 2x + (8 - x) = 14 $$ $$ x + 8 = 14 $$ $$ x = 14 - 8 $$ $$ x = 6 $$ Значит, первая бригада должна работать $6$ дней. Найдём, сколько дней должна работать вторая бригада: $8 - 6 = 2$ (дня). Ответ: первая бригада должна работать 6 дней, а вторая — 2 дня.