ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 1107

**а)** Пусть первое число равно $x$, а второе число равно $y$. По условию задачи: - если первое число умножить на 2, то результат будет на 1 больше второго: $2x - y = 1$; - если второе число умножить на 2, то результат будет на 55 больше первого: $2y - x = 55$. Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x - y = 1, \\ -x + 2y = 55 \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x - 1$. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ -x + 2(2x - 1) = 55 $$ Раскроем скобки и решим уравнение: $-x + 4x - 2 = 55$ $3x - 2 = 55$ $3x = 55 + 2$ $3x = 57$ $x = 57 : 3$ $x = 19$ — первое число. Найдем второе число: $y = 2 \cdot 19 - 1 = 38 - 1 = 37$. Ответ: 19 и 37. --- **б)** Пусть первое число равно $x$, а второе число равно $y$. По условию задачи: - если первое число умножить на 4, то полученное число будет на 10 больше второго: $4x - y = 10$; - если второе число уменьшить на 30, то результат будет на 35 больше первого: $(y - 30) - x = 35$. Упростим второе уравнение: $y - x - 30 = 35$ $y - x = 35 + 30$ $y - x = 65$ Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} 4x - y = 10, \\ y - x = 65 \end{cases} $$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = x + 65$. Подставим выражение для $y$ в первое уравнение: $$ 4x - (x + 65) = 10 $$ Раскроем скобки и решим уравнение: $4x - x - 65 = 10$ $3x - 65 = 10$ $3x = 10 + 65$ $3x = 75$ $x = 75 : 3$ $x = 25$ — первое число. Найдем второе число: $y = 25 + 65 = 90$. Ответ: 25 и 90.