ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1592

По определению, числа Мерсенна — это простые числа вида $M = 2^p - 1$, где $p$ — также простое число. Последовательно подставим первые простые числа $p = 2, 3, 5, 7, \dots$ в формулу: 1) При $p = 2$: $$ M = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 $$ Число $3$ — простое. Это первое число Мерсенна. 2) При $p = 3$: $$ M = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7 $$ Число $7$ — простое. Это второе число Мерсенна. 3) При $p = 5$: $$ M = 2^5 - 1 = 32 - 1 = 31 $$ Число $31$ — простое. Это третье число Мерсенна. 4) При $p = 7$: $$ M = 2^7 - 1 = 128 - 1 = 127 $$ Число $127$ — простое (оно не делится ни на одно из простых чисел, меньших $\sqrt{127} \approx 11,27$, то есть на $2, 3, 5, 7$). Это четвёртое число Мерсенна. Заметим, что при следующем простом числе $p = 11$: $$ M = 2^{11} - 1 = 2048 - 1 = 2047 $$ Число $2047$ является составным ($2047 = 23 \cdot 89$), поэтому оно не является числом Мерсенна. Ответ: $3, 7, 31, 127$.