ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1593

Преобразуем исходное уравнение, перенеся слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ 4mx - x = 5 - 2 $$ Вынесем $x$ за скобки: $$ (4m - 1)x = 3 $$ Так как $m$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), то $4m - 1 \neq 0$ (равенство нулю возможно только при $m = \frac{1}{4}$, что не является целым числом). Следовательно, уравнение имеет единственный корень: $$ x = \frac{3}{4m - 1} $$ Для того чтобы корень $x$ был целым числом, знаменатель $4m - 1$ должен быть целым делителем числа $3$. Целыми делителями числа $3$ являются числа: $1, -1, 3, -3$. Рассмотрим все возможные случаи: 1. $4m - 1 = 1$ $4m = 2$ $m = 0{,}5 \notin \mathbb{Z}$ — не удовлетворяет условию (значение $m$ должно быть целым). 2. $4m - 1 = -1$ $4m = 0$ $m = 0 \in \mathbb{Z}$ — подходит (при этом корень $x = \frac{3}{-1} = -3$ — целое число). 3. $4m - 1 = 3$ $4m = 4$ $m = 1 \in \mathbb{Z}$ — подходит (при этом корень $x = \frac{3}{3} = 1$ — целое число). 4. $4m - 1 = -3$ $4m = -2$ $m = -0{,}5 \notin \mathbb{Z}$ — не удовлетворяет условию. Таким образом, уравнение имеет целые корни при $m = 0$ и $m = 1$. Ответ: $0; 1$.