ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1594

Пусть скорость одного автомобиля равна $x$ км/ч, тогда скорость другого автомобиля равна $(x + 10)$ км/ч. Так как автомобили двигались навстречу друг другу, скорость их сближения равна: $$ x + (x + 10) = 2x + 10 \text{ (км/ч)}. $$ За $2$ ч автомобили вместе проехали расстояние: $$ 2(2x + 10) = 4x + 20 \text{ (км)}. $$ Поскольку в условии не указано, встретились автомобили или нет, возможны два случая. **1) Автомобили ещё не встретились.** В этом случае они вместе проехали на $50$ км меньше, чем расстояние между пунктами $A$ и $B$: $$ 4x + 20 = 270 - 50 $$ $$ 4x + 20 = 220 $$ $$ 4x = 200 $$ $$ x = 50 $$ Значит, скорость одного автомобиля равна $50$ км/ч, а скорость другого: $$ 50 + 10 = 60 \text{ (км/ч)}. $$ **2) Автомобили уже встретились и разъехались.** В этом случае автомобили преодолели всё расстояние между пунктами $A$ и $B$ и удалились друг от друга ещё на $50$ км: $$ 4x + 20 = 270 + 50 $$ $$ 4x + 20 = 320 $$ $$ 4x = 300 $$ $$ x = 75 $$ Значит, скорость одного автомобиля равна $75$ км/ч, а скорость другого: $$ 75 + 10 = 85 \text{ (км/ч)}. $$ Ответ: $50$ км/ч и $60$ км/ч или $75$ км/ч и $85$ км/ч.