ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1582

Для нахождения количества натуральных делителей числа разложим каждое число на простые множители. Если число представлено в каноническом виде $n = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{\alpha_k}$, то общее количество его натуральных делителей вычисляется по формуле: $$ N = (\alpha_1 + 1)(\alpha_2 + 1)\ldots(\alpha_k + 1) $$ а) Разложим число $32$ на простые множители: $$ 32 = 2^5 $$ Показатель степени простого множителя равен $5$. Количество натуральных делителей: $$ N = 5 + 1 = 6 $$ (Делители числа $32$: $1, 2, 4, 8, 16, 32$). Ответ: $6$ делителей. б) Разложим число $48$ на простые множители: $$ 48 = 16 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^1 $$ Показатели степеней простых множителей равны $4$ и $1$. Количество натуральных делителей: $$ N = (4 + 1)(1 + 1) = 5 \cdot 2 = 10 $$ (Делители числа $48$: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$). Ответ: $10$ делителей. в) Запишем произведение $5!$ и разложим его на простые множители: $$ 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 2^2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 $$ Показатели степеней простых множителей равны $3$, $1$ и $1$. Количество натуральных делителей: $$ N = (3 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 $$ Ответ: $16$ делителей.