ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1580

Пусть искомое натуральное число равно $n$. По условию число $n$ имеет ровно три простых делителя. Это означает, что в его каноническое разложение на простые множители входят три различных простых числа $p_1$, $p_2$ и $p_3$: $$ n = p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdot p_3^{k_3} $$ где $k_1, k_2, k_3$ — натуральные числа ($k_1 \ge 1$, $k_2 \ge 1$, $k_3 \ge 1$). Чтобы число $n$ было наименьшим, необходимо: 1. Выбрать три наименьших простых числа: $$ p_1 = 2, \quad p_2 = 3, \quad p_3 = 5 $$ 2. Взять наименьшие возможные показатели степеней: $$ k_1 = 1, \quad k_2 = 1, \quad k_3 = 1 $$ Любое другое натуральное число, имеющее три простых делителя, делится на произведение трех различных простых чисел, поэтому оно не может быть меньше, чем: $$ 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 $$ Число $30$ имеет ровно три простых делителя: $2$, $3$ и $5$. Ответ: 30