ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1581

а) Разложим число $1176$ на простые множители, выполняя последовательное деление на простые числа: $$ \begin{array}{r|l} 1176 & 2 \\ 588 & 2 \\ 294 & 2 \\ 147 & 3 \\ 49 & 7 \\ 7 & 7 \\ 1 & \end{array} $$ Таким образом: $$ 1176 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7^2 $$ б) Разложим число $1020$ на простые множители: $$ \begin{array}{r|l} 1020 & 2 \\ 510 & 2 \\ 255 & 3 \\ 85 & 5 \\ 17 & 17 \\ 1 & \end{array} $$ Таким образом: $$ 1020 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 $$ в) Число $10!$ (факториал числа $10$) представляет собой произведение всех натуральных чисел от $1$ до $10$: $$ 10! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 $$ Разложим каждое составное число, входящее в произведение, на простые множители: $4 = 2^2$; $6 = 2 \cdot 3$; $8 = 2^3$; $9 = 3^2$; $10 = 2 \cdot 5$. Запишем произведение всех простых множителей: $$ 10! = 2 \cdot 3 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 3^2 \cdot (2 \cdot 5) $$ Сгруппируем степени одинаковых простых множителей: - для множителя $2$: показатель равен $1 + 2 + 1 + 3 + 1 = 8$; - для множителя $3$: показатель равен $1 + 1 + 2 = 4$; - для множителя $5$: показатель равен $1 + 1 = 2$; - для множителя $7$: показатель равен $1$. Получаем: $$ 10! = 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7 $$ **Ответ:** а) $2^3 \cdot 3 \cdot 7^2$; б) $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$; в) $2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7$.