ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень вопросы и задания - §5

1. **Степенью одночлена стандартного вида** называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен представляет собой число, отличное от нуля, то его степень считается равной нулю. Пример: одночлен $5x^3y^4$ записан в стандартном виде. Его степень равна сумме показателей переменных: $3 + 4 = 7$. 2. При умножении одночленов используются: * переместительное свойство умножения: $a \cdot b = b \cdot a$; * сочетательное свойство умножения: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$; * правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Выполним умножение: $$ 2x^6y^4 \cdot (-3xy^5) = (2 \cdot (-3)) \cdot (x^6 \cdot x) \cdot (y^4 \cdot y^5) = -6x^{6+1}y^{4+5} = -6x^7y^9 $$ 3. **Правило возведения произведения в степень:** Чтобы возвести произведение в степень, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить: $(ab)^n = a^n b^n$. Возведём выражение $2ab$ в пятую степень: $$ (2ab)^5 = 2^5 \cdot a^5 \cdot b^5 = 32a^5b^5 $$ 4. **Правило возведения степени в степень:** При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают: $(a^m)^n = a^{mn}$. Возведём выражение $a^5$ в четвёртую степень: $$ (a^5)^4 = a^{5 \cdot 4} = a^{20} $$ 5. **Правило возведения частного (дроби) в степень:** Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое (числитель) и делитель (знаменатель) и первый результат разделить на второй: $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ (где $b \neq 0$). Представим в виде частного степень $\left(-\frac{x^2}{y^3}\right)^4$: Так как показатель степени чётный, то отрицательное основание в четвёртой степени даёт положительный результат: $$ \left(-\frac{x^2}{y^3}\right)^4 = \frac{(x^2)^4}{(y^3)^4} = \frac{x^{2 \cdot 4}}{y^{3 \cdot 4}} = \frac{x^8}{y^{12}} $$ 6. **Тождеством** называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных. Пример: $x(y + z) = xy + xz$ или $a + b = b + a$. 7. Два выражения называются **тождественно равными**, если при любых допустимых значениях входящих в них переменных соответственные значения этих выражений равны. Пример выражения, тождественно равного $a^6$: выражение $(a^2)^3$ (также можно привести в пример $a^2 \cdot a^4$ или $(a^3)^2$).