ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень вопросы и задания - §3

1. Примером числового выражения, содержащего два знака действий и имеющего значение 10, является: $$ 2 \cdot 3 + 4 $$ Действия: 1) $2 \cdot 3 = 6$; 2) $6 + 4 = 10$. В выражении использованы два знака действий: умножение ($\cdot$) и сложение ($+$). 2. Вычислим значения выражений $a + 6$ и $6a$ при заданных значениях переменной $a$ и сравним их: - При $a = -2$: $a + 6 = -2 + 6 = 4$; $6a = 6 \cdot (-2) = -12$. Так как $4 > -12$, то при $a = -2$ выполняется неравенство $a + 6 > 6a$. - При $a = 1,2$: $a + 6 = 1,2 + 6 = 7,2$; $6a = 6 \cdot 1,2 = 7,2$. Так как $7,2 = 7,2$, то при $a = 1,2$ значения выражений равны: $a + 6 = 6a$. - При $a = 4$: $a + 6 = 4 + 6 = 10$; $6a = 6 \cdot 4 = 24$. Так как $10 < 24$, то при $a = 4$ выполняется неравенство $a + 6 < 6a$. 3. Сумма чисел $x$ и $y$ записывается как $(x + y)$, а их разность — как $(x - y)$. Тогда произведение суммы этих чисел и их разности имеет вид: $$ (x + y)(x - y) $$ 4. Запишем формулы общего вида: а) Число, кратное 7, делится на 7 без остатка, поэтому его общий вид: $$ 7n, \quad \text{где } n \in \mathbb{Z} \text{ ($n$ — целое число)}. $$ б) По формуле деления с остатком число, которое при делении на 3 даёт в остатке 1, имеет вид: $$ 3k + 1, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z} \text{ ($k$ — целое число)}. $$ 5. **Областью допустимых значений (ОДЗ)** переменной в выражении с переменной называют множество всех тех значений переменной, при которых это выражение имеет смысл (то есть все указанные в нём действия выполнимы). Для выражения: $$ \frac{x^2 + 4}{x - 4} $$ деление на ноль невозможно, поэтому выражение имеет смысл только при тех значениях $x$, при которых знаменатель дроби не обращается в ноль: $$ x - 4 \neq 0 $$ $$ x \neq 4 $$ Таким образом, областью допустимых значений переменной являются все действительные числа, кроме 4 ($x \neq 4$).