ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 716

1) $$ \begin{cases} x + y = 5, \\ x - y = 1 \end{cases} $$ Сложим почленно первое и второе уравнения системы: $$ (x + x) + (y - y) = 5 + 1 $$ $$ 2x = 6 $$ $$ x = 3 $$ Подставим полученное значение $x = 3$ в первое уравнение: $$ 3 + y = 5 $$ $$ y = 5 - 3 $$ $$ y = 2 $$ Ответ: $(3; 2)$. 2) $$ \begin{cases} 2x + y = 1, \\ 2x - y = 3 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ (2x + 2x) + (y - y) = 1 + 3 $$ $$ 4x = 4 $$ $$ x = 1 $$ Подставим $x = 1$ в первое уравнение системы: $$ 2 \cdot 1 + y = 1 $$ $$ 2 + y = 1 $$ $$ y = 1 - 2 $$ $$ y = -1 $$ Ответ: $(1; -1)$. 3) $$ \begin{cases} x + 2y = 5, \\ 2x - y = 5 \end{cases} $$ Умножим обе части второго уравнения на $2$, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами: $$ \begin{cases} x + 2y = 5, \\ 4x - 2y = 10 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения полученной системы: $$ (x + 4x) + (2y - 2y) = 5 + 10 $$ $$ 5x = 15 $$ $$ x = 3 $$ Подставим $x = 3$ в первое уравнение исходной системы: $$ 3 + 2y = 5 $$ $$ 2y = 5 - 3 $$ $$ 2y = 2 $$ $$ y = 1 $$ Ответ: $(3; 1)$. 4) $$ \begin{cases} x + 3y = 6, \\ 2x + y = 7 \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на $-2$: $$ \begin{cases} -2x - 6y = -12, \\ 2x + y = 7 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения полученной системы: $$ (-2x + 2x) + (-6y + y) = -12 + 7 $$ $$ -5y = -5 $$ $$ y = 1 $$ Подставим $y = 1$ в первое уравнение исходной системы: $$ x + 3 \cdot 1 = 6 $$ $$ x + 3 = 6 $$ $$ x = 6 - 3 $$ $$ x = 3 $$ Ответ: $(3; 1)$.