ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 717

1) $$ \begin{cases} 2x + y = 8, \\ 2x - y = 1 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (2x + 2x) + (y - y) = 8 + 1 $$ $$ 4x = 9 $$ $$ x = \frac{9}{4} = 2,25 $$ Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы: $$ 2 \cdot 2,25 + y = 8 $$ $$ 4,5 + y = 8 $$ $$ y = 8 - 4,5 $$ $$ y = 3,5 $$ Ответ: $(2,25; 3,5)$. 2) $$ \begin{cases} 3x + y = 2, \\ x + 2y = -6 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ из первого уравнения: $y = 2 - 3x$. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ x + 2(2 - 3x) = -6 $$ Раскроем скобки и решим полученное уравнение: $$ x + 4 - 6x = -6 $$ $$ -5x = -6 - 4 $$ $$ -5x = -10 $$ $$ x = 2 $$ Найдем значение $y$: $y = 2 - 3 \cdot 2 = 2 - 6 = -4$. Ответ: $(2; -4)$. 3) $$ \begin{cases} 2x + y = 1, \\ y - x = 4 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ из второго уравнения: $y = x + 4$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$ 2x + (x + 4) = 1 $$ $$ 3x + 4 = 1 $$ $$ 3x = 1 - 4 $$ $$ 3x = -3 $$ $$ x = -1 $$ Найдем значение $y$: $y = -1 + 4 = 3$. Ответ: $(-1; 3)$. 4) $$ \begin{cases} 4x + 3y = 6, \\ 2x + y = 4 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ из второго уравнения: $y = 4 - 2x$. Подставим полученное выражение в первое уравнение: $$ 4x + 3(4 - 2x) = 6 $$ Раскроем скобки и решим уравнение: $$ 4x + 12 - 6x = 6 $$ $$ -2x = 6 - 12 $$ $$ -2x = -6 $$ $$ x = 3 $$ Найдем значение $y$: $y = 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2$. Ответ: $(3; -2)$. 5) $$ \begin{cases} 3x - y = -6, \\ -2x + 5y = 4 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ из первого уравнения: $y = 3x + 6$. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ -2x + 5(3x + 6) = 4 $$ Раскроем скобки и решим уравнение: $$ -2x + 15x + 30 = 4 $$ $$ 13x = 4 - 30 $$ $$ 13x = -26 $$ $$ x = -2 $$ Найдем значение $y$: $y = 3 \cdot (-2) + 6 = -6 + 6 = 0$. Ответ: $(-2; 0)$. 6) $$ \begin{cases} 3x + y = 4, \\ -5x + 2y = 8 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ из первого уравнения: $y = 4 - 3x$. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ -5x + 2(4 - 3x) = 8 $$ Раскроем скобки и решим уравнение: $$ -5x + 8 - 6x = 8 $$ $$ -11x = 8 - 8 $$ $$ -11x = 0 $$ $$ x = 0 $$ Найдем значение $y$: $y = 4 - 3 \cdot 0 = 4$. Ответ: $(0; 4)$.