ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 719

1) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 0, \\ 2x + 2y = 0. \end{cases} $$ Разделим обе части второго уравнения на $2$: $$ 2x + 2y = 0 \quad \Big| : 2 $$ $$ x + y = 0 $$ Уравнения системы оказались одинаковыми, то есть система равносильна одному уравнению: $$ x + y = 0 $$ Выразим переменную $y$ через $x$: $$ y = -x $$ Подставим это выражение во второе уравнение исходной системы: $$ 2x + 2(-x) = 0 $$ $$ 2x - 2x = 0 $$ $$ 0 \cdot x = 0 $$ Равенство $0 \cdot x = 0$ верно при любом значении $x$. Следовательно, любая пара чисел вида $(x; -x)$, где $x$ — любое действительное число, является решением данной системы. Таким образом, система имеет бесконечно много решений. --- 2) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 3, \\ 2x - 2y = 6. \end{cases} $$ Разделим обе части второго уравнения на $2$: $$ 2x - 2y = 6 \quad \Big| : 2 $$ $$ x - y = 3 $$ Второе уравнение системы совпадает с первым, то есть система сводится к одному уравнению: $$ x - y = 3 $$ Выразим переменную $y$ через $x$: $$ -y = 3 - x $$ $$ y = x - 3 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение исходной системы: $$ 2x - 2(x - 3) = 6 $$ $$ 2x - 2x + 6 = 6 $$ $$ 0 \cdot x + 6 = 6 $$ $$ 0 \cdot x = 0 $$ Полученное равенство верно при любом значении $x$. Значит, любая пара чисел вида $(x; x - 3)$, где $x$ — любое действительное число, обращает оба уравнения в верные числовые равенства. Таким образом, система имеет бесконечно много решений.