ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 714

1. **Построение графиков уравнений** Графиком каждого из данных уравнений является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух её точек. Для уравнения $y = 2x + 1$: * если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$; * если $x = 1$, то $y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$. Получаем точки $(0; 1)$ и $(1; 3)$. Для уравнения $x + y = 1$: Выразим $y$ через $x$: $y = 1 - x$. * если $x = 0$, то $y = 1 - 0 = 1$; * если $x = 2$, то $y = 1 - 2 = -1$. Получаем точки $(0; 1)$ и $(2; -1)$. Отметим найденные точки на координатной плоскости и проведем через каждую пару точек прямую. 2. **Определение координат точки пересечения** По построенным графикам видно, что прямые пересекаются в точке с координатами: $$ (0; 1) $$ то есть $x = 0$, $y = 1$. 3. **Проверка** Подставим значения $x = 0$ и $y = 1$ в каждое из исходных уравнений: 1) В уравнение $y = 2x + 1$: $$ 1 = 2 \cdot 0 + 1 $$ $$ 1 = 1 \quad \text{— верное равенство.} $$ 2) В уравнение $x + y = 1$: $$ 0 + 1 = 1 $$ $$ 1 = 1 \quad \text{— верное равенство.} $$ Координаты точки пересечения обращают каждое из уравнений в верное равенство. **Ответ:** точка пересечения $(0; 1)$; координаты точки пересечения обращают каждое из уравнений в верное равенство.