ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 558

Пусть данное двузначное число равно $10a + b$, где $a$ — цифра десятков ($a \in \{1, 2, \dots, 9\}$), а $b$ — цифра единиц ($b \in \{0, 1, \dots, 9\}$). Возведём это число в квадрат: $$(10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2 = 100a^2 + 10 \cdot (2ab) + b^2$$ Проанализируем слагаемые полученного выражения: 1. Слагаемое $100a^2$ оканчивается на два нуля, поэтому оно влияет только на разряд сотен и более старшие разряды и даёт $0$ десятков. 2. Слагаемое $10 \cdot (2ab)$ содержит чётное число десятков, равное $2ab$. 3. Значит, чётность числа десятков квадрата всего числа зависит исключительно от того, сколько десятков содержит слагаемое $b^2$. Чтобы общее число десятков было нечётным, число десятков в $b^2$ должно быть нечётным. Переберём все возможные значения цифры единиц $b$ и найдем квадраты этих цифр: - $0^2 = 0$ (число десятков — $0$, чётное); - $1^2 = 1$ (число десятков — $0$, чётное); - $2^2 = 4$ (число десятков — $0$, чётное); - $3^2 = 9$ (число десятков — $0$, чётное); - $4^2 = 16$ (число десятков — $1$, нечётное); - $5^2 = 25$ (число десятков — $2$, чётное); - $6^2 = 36$ (число десятков — $3$, нечётное); - $7^2 = 49$ (число десятков — $4$, чётное); - $8^2 = 64$ (число десятков — $6$, чётное); - $9^2 = 81$ (число десятков — $8$, чётное). Нечётное число десятков содержат только квадраты цифр $4$ и $6$. Следовательно, цифра единиц исходного двузначного числа равна $4$ или $6$. Ответ: 4 или 6.