ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 559

Разложим на множители многочлены, комбинируя вынесение общего множителя за скобки и применение формулы разности квадратов: $$ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) $$ 1) $2a^2 - 2$ Вынесем общий множитель $2$ за скобки: $$ 2a^2 - 2 = 2(a^2 - 1) $$ Применим формулу разности квадратов к выражению в скобках: $$ 2(a^2 - 1^2) = 2(a - 1)(a + 1) $$ 2) $3x^2 - 12$ Вынесем общий множитель $3$ за скобки: $$ 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) $$ Применим формулу разности квадратов: $$ 3(x^2 - 2^2) = 3(x - 2)(x + 2) $$ 3) $9x^3 - 81x$ Вынесем общий множитель $9x$ за скобки: $$ 9x^3 - 81x = 9x(x^2 - 9) $$ Применим формулу разности квадратов: $$ 9x(x^2 - 3^2) = 9x(x - 3)(x + 3) $$ 4) $16x - 4x^3$ Вынесем общий множитель $4x$ за скобки: $$ 16x - 4x^3 = 4x(4 - x^2) $$ Применим формулу разности квадратов: $$ 4x(2^2 - x^2) = 4x(2 - x)(2 + x) $$ 5) $8 - 72x^6y^2$ Вынесем общий множитель $8$ за скобки: $$ 8 - 72x^6y^2 = 8(1 - 9x^6y^2) $$ Представим $9x^6y^2$ как $(3x^3y)^2$ и применим формулу разности квадратов: $$ 8(1^2 - (3x^3y)^2) = 8(1 - 3x^3y)(1 + 3x^3y) $$ 6) $32a^4b - 2a^2b$ Вынесем общий множитель $2a^2b$ за скобки: $$ 32a^4b - 2a^2b = 2a^2b(16a^2 - 1) $$ Применим формулу разности квадратов к выражению в скобках, так как $16a^2 = (4a)^2$: $$ 2a^2b((4a)^2 - 1^2) = 2a^2b(4a - 1)(4a + 1) $$ Ответ: 1) $2(a - 1)(a + 1)$; 2) $3(x - 2)(x + 2)$; 3) $9x(x - 3)(x + 3)$; 4) $4x(2 - x)(2 + x)$; 5) $8(1 - 3x^3y)(1 + 3x^3y)$; 6) $2a^2b(4a - 1)(4a + 1)$.