ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 561

Разложим данные выражения на множители с помощью формулы разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ и формул квадрата суммы и квадрата разности. **1)** $(x^2 + 1)^2 - 4x^2$ Представим одночлен $4x^2$ в виде квадрата: $4x^2 = (2x)^2$. Применим формулу разности квадратов: $$ (x^2 + 1)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 1 - 2x)(x^2 + 1 + 2x) $$ Запишем многочлены в скобках в стандартном виде: $$ (x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) $$ Заметим, что каждый из множителей представляет собой полный квадрат: $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$ и $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$. Получаем: $$ (x - 1)^2 (x + 1)^2 $$ Ответ: $(x - 1)^2 (x + 1)^2$. --- **2)** $(x^2 + 2x)^2 - 1$ Представим единицу в виде квадрата: $1 = 1^2$. Применим формулу разности квадратов: $$ (x^2 + 2x)^2 - 1^2 = (x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x + 1) $$ Во второй скобке применим формулу квадрата суммы: $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$. Получаем: $$ (x^2 + 2x - 1)(x + 1)^2 $$ Ответ: $(x^2 + 2x - 1)(x + 1)^2$. --- **3)** $4y^2 - (y - c)^2$ Представим $4y^2$ в виде квадрата: $4y^2 = (2y)^2$. Применим формулу разности квадратов: $$ (2y)^2 - (y - c)^2 = (2y - (y - c))(2y + (y - c)) $$ Раскроем внутренние скобки с учётом знаков: $$ (2y - y + c)(2y + y - c) $$ Приведём подобные слагаемые в каждой скобке: $$ (y + c)(3y - c) $$ Ответ: $(y + c)(3y - c)$. --- **4)** $81 - (y^2 + 6y)^2$ Представим число $81$ в виде квадрата: $81 = 9^2$. Применим формулу разности квадратов: $$ 9^2 - (y^2 + 6y)^2 = (9 - (y^2 + 6y))(9 + (y^2 + 6y)) $$ Раскроем внутренние скобки: $$ (9 - y^2 - 6y)(9 + y^2 + 6y) $$ Во второй скобке применим формулу квадрата суммы: $y^2 + 6y + 9 = (y + 3)^2$. Получаем: $$ (9 - 6y - y^2)(y + 3)^2 $$ *(или, вынеся знак «минус» за скобки: $-(y^2 + 6y - 9)(y + 3)^2$)*. Ответ: $(9 - 6y - y^2)(y + 3)^2$.