ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 555

1) Заметим, что $202 = 2 \cdot 101$. Представим выражение в виде квадрата разности по формуле $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ 101^2 - 202 \cdot 81 + 81^2 = 101^2 - 2 \cdot 101 \cdot 81 + 81^2 = (101 - 81)^2 = 20^2 = 400 $$ 2) Заметим, что $126 = 2 \cdot 63$. Применим формулу квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ 37^2 + 126 \cdot 37 + 63^2 = 37^2 + 2 \cdot 37 \cdot 63 + 63^2 = (37 + 63)^2 = 100^2 = 10\,000 $$ 3) Преобразуем числитель по формуле квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$, а знаменатель — по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ \frac{48^2 + 2 \cdot 48 \cdot 18 + 18^2}{48^2 - 18^2} = \frac{(48 + 18)^2}{(48 - 18)(48 + 18)} = \frac{48 + 18}{48 - 18} = \frac{66}{30} = \frac{11}{5} = 2,2 $$ 4) Разложим числитель по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, а знаменатель свернем по формуле квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ \frac{85^2 - 17^2}{85^2 + 2 \cdot 85 \cdot 17 + 17^2} = \frac{(85 - 17)(85 + 17)}{(85 + 17)^2} = \frac{85 - 17}{85 + 17} = \frac{68}{102} $$ Сократим полученную дробь на $34$: $$ \frac{68}{102} = \frac{34 \cdot 2}{34 \cdot 3} = \frac{2}{3} $$ **Ответ:** 1) $400$; 2) $10\,000$; 3) $2,2$; 4) $\frac{2}{3}$.