ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 560

Разложим многочлены на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и формул сокращённого умножения: квадрата суммы $(u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2$ и квадрата разности $(u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2$. 1) Вынесем общий множитель $2$ за скобки, затем применим формулу квадрата суммы: $$ 2a^2 + 4ab + 2b^2 = 2(a^2 + 2ab + b^2) = 2(a + b)^2 $$ 2) Поменяем порядок слагаемых для удобства, вынесем общий множитель $2$ за скобки и применим формулу квадрата разности: $$ 2m^2 + 2n^2 - 4mn = 2(m^2 - 2mn + n^2) = 2(m - n)^2 $$ 3) Вынесем общий множитель $5$ за скобки и применим формулу квадрата суммы: $$ 5x^2 + 10xy + 5y^2 = 5(x^2 + 2xy + y^2) = 5(x + y)^2 $$ 4) Вынесем общий множитель $8$ за скобки и применим формулу квадрата разности: $$ 8p^2 - 16p + 8 = 8(p^2 - 2p + 1) = 8(p - 1)^2 $$ 5) Вынесем общий множитель $3$ за скобки, представим выражение в скобках как квадрат разности: $$ 27a^2b^2 - 18ab + 3 = 3(9a^2b^2 - 6ab + 1) = 3((3ab)^2 - 2 \cdot 3ab \cdot 1 + 1^2) = 3(3ab - 1)^2 $$ 6) Вынесем общий множитель $12m^3n$ за скобки и применим формулу квадрата суммы: $$ 12m^5n + 24m^4n + 12m^3n = 12m^3n(m^2 + 2m + 1) = 12m^3n(m + 1)^2 $$ Ответ: 1) $2(a + b)^2$; 2) $2(m - n)^2$; 3) $5(x + y)^2$; 4) $8(p - 1)^2$; 5) $3(3ab - 1)^2$; 6) $12m^3n(m + 1)^2$.