ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 515

1. Найдем разность заданных многочленов: $$ (x^3 - 3x^2) - (2x^2 - 6x) $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ x^3 - 3x^2 - 2x^2 + 6x = x^3 - 5x^2 + 6x $$ 2. Разделим полученный многочлен $x^3 - 5x^2 + 6x$ на $x - 2$. Разложим многочлен $x^3 - 5x^2 + 6x$ на множители: — вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x^2 - 5x + 6) $$ — представим слагаемое $-5x$ в виде $-2x - 3x$ и применим способ группировки: $$ x(x^2 - 2x - 3x + 6) = x\bigl(x(x - 2) - 3(x - 2)\bigr) = x(x - 2)(x - 3) = (x^2 - 3x)(x - 2) $$ Выполним деление: $$ \frac{x^3 - 5x^2 + 6x}{x - 2} = \frac{(x^2 - 3x)(x - 2)}{x - 2} = x^2 - 3x $$ Деление также можно выполнить «уголком»: $$ \begin{array}{rlll|l} x^3 & -5x^2 & +6x & & x - 2 \\ \hline x^3 & -2x^2 & & & x^2 - 3x \\ \hline & -3x^2 & +6x & \\ & -3x^2 & +6x & \\ \hline & & 0 & \end{array} $$ Ответ: $x^2 - 3x$.