ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 513

**1)** $139 \cdot 15 + 18 \cdot 139 + 15 \cdot 261 + 18 \cdot 261$ Сгруппируем слагаемые по общим множителям $139$ и $261$: $$ (139 \cdot 15 + 18 \cdot 139) + (15 \cdot 261 + 18 \cdot 261) $$ Вынесем общие множители за скобки: $$ 139 \cdot (15 + 18) + 261 \cdot (15 + 18) = 139 \cdot 33 + 261 \cdot 33 $$ Теперь вынесем за скобки общий множитель $33$: $$ 33 \cdot (139 + 261) = 33 \cdot 400 = 13\,200 $$ **2)** $125 \cdot 48 - 31 \cdot 82 - 31 \cdot 43 + 125 \cdot 83$ Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $125$, и слагаемые, содержащие множитель $-31$: $$ (125 \cdot 48 + 125 \cdot 83) - (31 \cdot 82 + 31 \cdot 43) $$ Вынесем общие множители $125$ и $31$ за скобки: $$ 125 \cdot (48 + 83) - 31 \cdot (82 + 43) = 125 \cdot 131 - 31 \cdot 125 $$ Вынесем за скобки общий множитель $125$: $$ 125 \cdot (131 - 31) = 125 \cdot 100 = 12\,500 $$ **3)** $14,7 \cdot 13 - 2 \cdot 14,7 + 13 \cdot 5,3 - 2 \cdot 5,3$ Сгруппируем первое со вторым слагаемым и третье с четвёртым: $$ (14,7 \cdot 13 - 2 \cdot 14,7) + (13 \cdot 5,3 - 2 \cdot 5,3) $$ Вынесем за скобки множители $14,7$ и $5,3$: $$ 14,7 \cdot (13 - 2) + 5,3 \cdot (13 - 2) = 14,7 \cdot 11 + 5,3 \cdot 11 $$ Вынесем общий множитель $11$: $$ 11 \cdot (14,7 + 5,3) = 11 \cdot 20 = 220 $$ **4)** $3\frac{1}{3} \cdot 4\frac{1}{5} + 4,2 \cdot \frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{4}{5} + 2,8 \cdot \frac{2}{3}$ Сгруппируем слагаемые, содержащие общий множитель $3\frac{1}{3}$, и слагаемые, содержащие множитель $\frac{2}{3}$: $$ \left(3\frac{1}{3} \cdot 4\frac{1}{5} + 3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{4}{5}\right) + \left(4,2 \cdot \frac{2}{3} + 2,8 \cdot \frac{2}{3}\right) $$ Вынесем множители за скобки: $$ 3\frac{1}{3} \cdot \left(4\frac{1}{5} + 2\frac{4}{5}\right) + \frac{2}{3} \cdot (4,2 + 2,8) $$ Выполним сложение в скобках: $4\frac{1}{5} + 2\frac{4}{5} = 6\frac{5}{5} = 7$, а также $4,2 + 2,8 = 7$. Получаем: $$ 3\frac{1}{3} \cdot 7 + \frac{2}{3} \cdot 7 $$ Вынесем общий множитель $7$ за скобки: $$ 7 \cdot \left(3\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) = 7 \cdot 3\frac{3}{3} = 7 \cdot 4 = 28 $$ **Ответ:** 1) $13\,200$; 2) $12\,500$; 3) $220$; 4) $28$.