ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 514

1) $(x^2 - 4x) + x - 4 = 0$ Вынесем общий множитель $x$ из первых скобок: $$ x(x - 4) + (x - 4) = 0 $$ Вынесем общий множитель $(x - 4)$ за скобки: $$ (x - 4)(x + 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0 $$ $$ x_1 = 4; \quad x_2 = -1 $$ Ответ: $-1; 4$. --- 2) $(x^2 + 7x) - 4x - 28 = 0$ Сгруппируем слагаемые: $$ (x^2 + 7x) - (4x + 28) = 0 $$ Вынесем общие множители из каждой группы: $$ x(x + 7) - 4(x + 7) = 0 $$ Вынесем общий двучлен $(x + 7)$ за скобки: $$ (x + 7)(x - 4) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x + 7 = 0 \quad \text{или} \quad x - 4 = 0 $$ $$ x_1 = -7; \quad x_2 = 4 $$ Ответ: $-7; 4$. --- 3) $5x^2 - 10x + (x - 2) = 0$ Сгруппируем первые два слагаемых: $$ (5x^2 - 10x) + (x - 2) = 0 $$ Вынесем общий множитель $5x$ из первых скобок: $$ 5x(x - 2) + 1 \cdot (x - 2) = 0 $$ Вынесем общий двучлен $(x - 2)$ за скобки: $$ (x - 2)(5x + 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad 5x + 1 = 0 $$ $$ x_1 = 2 $$ $$ 5x = -1 $$ $$ x_2 = -\frac{1}{5} = -0{,}2 $$ Ответ: $-0{,}2; 2$. --- 4) $3x^2 + 12x - (x + 4) = 0$ Сгруппируем первые два слагаемых: $$ (3x^2 + 12x) - (x + 4) = 0 $$ Вынесем общий множитель $3x$ из первых скобок: $$ 3x(x + 4) - 1 \cdot (x + 4) = 0 $$ Вынесем общий двучлен $(x + 4)$ за скобки: $$ (x + 4)(3x - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x + 4 = 0 \quad \text{или} \quad 3x - 1 = 0 $$ $$ x_1 = -4 $$ $$ 3x = 1 $$ $$ x_2 = \frac{1}{3} $$ Ответ: $-4; \frac{1}{3}$.