ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 510

Разложим многочлены на множители способом группировки. 1) $16ab^2 - 5b^2c - 10c^3 + 32ac^2$ Сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители: первое с четвёртым, а второе с третьим: $$ (16ab^2 + 32ac^2) - (5b^2c + 10c^3) $$ Вынесем из первой группы общий множитель $16a$, а из второй группы — множитель $5c$: $$ 16a(b^2 + 2c^2) - 5c(b^2 + 2c^2) $$ Теперь вынесем общий многочлен $(b^2 + 2c^2)$ за скобки: $$ (b^2 + 2c^2)(16a - 5c) $$ Ответ: $(b^2 + 2c^2)(16a - 5c)$. 2) $6mnk^2 + 15m^2k - 14n^3k - 35mn^2$ Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых: $$ (6mnk^2 + 15m^2k) - (14n^3k + 35mn^2) $$ Вынесем из первой скобки общий множитель $3mk$, а из второй — множитель $7n^2$: $$ 3mk(2nk + 5m) - 7n^2(2nk + 5m) $$ Вынесем общий множитель $(2nk + 5m)$ за скобки: $$ (2nk + 5m)(3mk - 7n^2) $$ Ответ: $(2nk + 5m)(3mk - 7n^2)$. 3) $-28ac + 35c^2 - 10cx + 8ax$ Сгруппируем первое слагаемое с четвёртым, а второе с третьим: $$ (8ax - 28ac) - (10cx - 35c^2) $$ Вынесем из первой группы множитель $4a$, а из второй группы — множитель $5c$: $$ 4a(2x - 7c) - 5c(2x - 7c) $$ Вынесем общий множитель $(2x - 7c)$ за скобки: $$ (2x - 7c)(4a - 5c) $$ Ответ: $(2x - 7c)(4a - 5c)$. 4) $-24bx - 15c^2 + 40bc + 9cx$ Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $b$, и слагаемые, не содержащие её: $$ (40bc - 24bx) - (15c^2 - 9cx) $$ Вынесем из первой группы общий множитель $8b$, а из второй группы — множитель $3c$: $$ 8b(5c - 3x) - 3c(5c - 3x) $$ Вынесем общий двучлен $(5c - 3x)$ за скобки: $$ (5c - 3x)(8b - 3c) $$ Ответ: $(5c - 3x)(8b - 3c)$.