ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 426

**1)** Упростим выражение $(x^2 - 1) \cdot 3x - (x^2 - 2) \cdot 2x$. Раскроем скобки, умножив многочлены на одночлены: $$ (x^2 - 1) \cdot 3x - (x^2 - 2) \cdot 2x = 3x^3 - 3x - (2x^3 - 4x) $$ Раскроем скобки, перед которыми стоит знак «минус», изменив знаки слагаемых на противоположные: $$ 3x^3 - 3x - 2x^3 + 4x $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (3x^3 - 2x^3) + (-3x + 4x) = x^3 + x $$ Ответ: $x^3 + x$. --- **2)** Упростим выражение $(4a^2 - 3b) \cdot 2b - (3a^2 - 4b) \cdot 3b$. Раскроем скобки, выполнив умножение на одночлены: $$ (4a^2 - 3b) \cdot 2b - (3a^2 - 4b) \cdot 3b = (8a^2b - 6b^2) - (9a^2b - 12b^2) $$ Раскроем вторые скобки с учетом знака «минус»: $$ 8a^2b - 6b^2 - 9a^2b + 12b^2 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (8a^2b - 9a^2b) + (-6b^2 + 12b^2) = -a^2b + 6b^2 = 6b^2 - a^2b $$ Ответ: $6b^2 - a^2b$. --- **3)** Упростим выражение $\frac{2}{3}x(3 - 6x) + 4x(x - 1)$. Раскроем скобки, умножив каждый одночлен на каждое слагаемое в скобках: $$ \frac{2}{3}x \cdot 3 - \frac{2}{3}x \cdot 6x + 4x \cdot x - 4x \cdot 1 = 2x - 4x^2 + 4x^2 - 4x $$ Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $$ (-4x^2 + 4x^2) + (2x - 4x) = 0 - 2x = -2x $$ Ответ: $-2x$. --- **4)** Упростим выражение $(a - 15b) \cdot \frac{4}{5}a - 3\left(\frac{1}{5}a^2 + 2ab\right)$. Раскроем скобки: $$ a \cdot \frac{4}{5}a - 15b \cdot \frac{4}{5}a - 3 \cdot \frac{1}{5}a^2 - 3 \cdot 2ab = \frac{4}{5}a^2 - 12ab - \frac{3}{5}a^2 - 6ab $$ Приведем подобные слагаемые: $$ \left(\frac{4}{5}a^2 - \frac{3}{5}a^2\right) + (-12ab - 6ab) = \frac{1}{5}a^2 - 18ab $$ Ответ: $\frac{1}{5}a^2 - 18ab$.