ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 429

1) Чтобы найти значение $x$, при котором равны значения выражений, составим и решим уравнение: $$ \frac{1}{2}(x - 7) + 1 = \frac{3(1 - x)}{4} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $4$: $$ 4 \cdot \frac{1}{2}(x - 7) + 4 \cdot 1 = 4 \cdot \frac{3(1 - x)}{4} $$ $$ 2(x - 7) + 4 = 3(1 - x) $$ Раскроем скобки: $$ 2x - 14 + 4 = 3 - 3x $$ $$ 2x - 10 = 3 - 3x $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные слагаемые — в правую, изменив их знаки на противоположные: $$ 2x + 3x = 3 + 10 $$ $$ 5x = 13 $$ $$ x = \frac{13}{5} $$ $$ x = 2,6 $$ Ответ: $x = 2,6$. --- 2) Составим и решим уравнение: $$ \frac{2}{5}(3 - 2x) = \frac{3(1 + 3x)}{10} - \frac{4}{5} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $10$: $$ 10 \cdot \frac{2}{5}(3 - 2x) = 10 \cdot \frac{3(1 + 3x)}{10} - 10 \cdot \frac{4}{5} $$ $$ 4(3 - 2x) = 3(1 + 3x) - 8 $$ Раскроем скобки: $$ 12 - 8x = 3 + 9x - 8 $$ $$ 12 - 8x = 9x - 5 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ -8x - 9x = -5 - 12 $$ $$ -17x = -17 $$ $$ x = \frac{-17}{-17} $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $x = 1$. --- 3) Составим и решим уравнение: $$ \frac{1}{3}(x + 2) = \frac{2x - 1}{3} $$ Умножим обе части уравнения на $3$: $$ x + 2 = 2x - 1 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ x - 2x = -1 - 2 $$ $$ -x = -3 $$ $$ x = 3 $$ Ответ: $x = 3$. --- 4) Составим и решим уравнение: $$ \frac{2 - 3x}{4} = \frac{3(x + 1)}{8} - 1 $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $8$: $$ 8 \cdot \frac{2 - 3x}{4} = 8 \cdot \frac{3(x + 1)}{8} - 8 \cdot 1 $$ $$ 2(2 - 3x) = 3(x + 1) - 8 $$ Раскроем скобки: $$ 4 - 6x = 3x + 3 - 8 $$ $$ 4 - 6x = 3x - 5 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ -6x - 3x = -5 - 4 $$ $$ -9x = -9 $$ $$ x = \frac{-9}{-9} $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $x = 1$.