ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 385

Для возведения одночлена в степень воспользуемся свойствами степеней: — степень произведения равна произведению степеней множителей: $(abc)^n = a^n b^n c^n$; — при возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. 1) Возведём каждый множитель в третью степень: $$ \left(\frac{1}{2}nm^2\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot n^3 \cdot (m^2)^3 = \frac{1}{8}n^3m^{2 \cdot 3} = \frac{1}{8}n^3m^6 $$ 2) Возведём каждый множитель в четвёртую степень: $$ \left(\frac{1}{3}n^2m^2\right)^4 = \left(\frac{1}{3}\right)^4 \cdot (n^2)^4 \cdot (m^2)^4 = \frac{1}{81}n^{2 \cdot 4}m^{2 \cdot 4} = \frac{1}{81}n^8m^8 $$ 3) Возведём каждый множитель в третью степень (отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным): $$ (-0,1a^3b^3)^3 = (-0,1)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^3)^3 = -0,001a^{3 \cdot 3}b^{3 \cdot 3} = -0,001a^9b^9 $$ 4) Возведём каждый множитель во вторую степень: $$ (0,4a^3b^2)^2 = (0,4)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 0,16a^{3 \cdot 2}b^{2 \cdot 2} = 0,16a^6b^4 $$ Ответ: 1) $\frac{1}{8}n^3m^6$; 2) $\frac{1}{81}n^8m^8$; 3) $-0,001a^9b^9$; 4) $0,16a^6b^4$.