ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 384

Для возведения одночлена в степень воспользуемся правилами: 1. Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель: $(ab)^n = a^n b^n$. 2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$. 3. Отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным, а в чётной степени становится положительным. 1) $(-2a^2b)^3$ Возведём каждый множитель в куб: $$ (-2a^2b)^3 = (-2)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = -8 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot b^3 = -8a^6b^3 $$ Ответ: $-8a^6b^3$. 2) $(-a^2bc)^5$ Так как степень нечётная ($5$), знак «минус» сохраняется: $$ (-a^2bc)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot b^5 \cdot c^5 = -1 \cdot a^{2 \cdot 5} \cdot b^5 \cdot c^5 = -a^{10}b^5c^5 $$ Ответ: $-a^{10}b^5c^5$. 3) $(-3x^3y)^2$ Степень чётная ($2$), поэтому результат будет положительным: $$ (-3x^3y)^2 = (-3)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 9 \cdot x^{3 \cdot 2} \cdot y^2 = 9x^6y^2 $$ Ответ: $9x^6y^2$. 4) $(-2x^2y^3)^4$ Степень чётная ($4$), поэтому результат будет со знаком «плюс»: $$ (-2x^2y^3)^4 = (-2)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^3)^4 = 16 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^{3 \cdot 4} = 16x^8y^{12} $$ Ответ: $16x^8y^{12}$.