ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 381

Для умножения одночленов перемножим их числовые коэффициенты, а степени с одинаковыми основаниями перемножим, складывая их показатели согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. 1) $(3a^2b^5c)(6a^3bc^2)$ Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ (3 \cdot 6) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b^5 \cdot b^1) \cdot (c^1 \cdot c^2) = 18a^{2+3}b^{5+1}c^{1+2} = 18a^5b^6c^3 $$ Ответ: $18a^5b^6c^3$. 2) $(7a^5b^2c)(-3ab^4c)$ Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ (7 \cdot (-3)) \cdot (a^5 \cdot a^1) \cdot (b^2 \cdot b^4) \cdot (c^1 \cdot c^1) = -21a^{5+1}b^{2+4}c^{1+1} = -21a^6b^6c^2 $$ Ответ: $-21a^6b^6c^2$. 3) $\left(\frac{2}{3}a^2b^3x\right)\left(\frac{3}{4}a^3bx^2\right)$ Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}\right) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b^3 \cdot b^1) \cdot (x^1 \cdot x^2) = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4}a^{2+3}b^{3+1}x^{1+2} = \frac{1}{2}a^5b^4x^3 $$ Ответ: $\frac{1}{2}a^5b^4x^3$. 4) $\left(-\frac{3}{2}a^3xy^3\right)\left(\frac{3}{4}ax^2y\right)$ Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ \left(-\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4}\right) \cdot (a^3 \cdot a^1) \cdot (x^1 \cdot x^2) \cdot (y^3 \cdot y^1) = -\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 4}a^{3+1}x^{1+2}y^{3+1} = -\frac{9}{8}a^4x^3y^4 = -1\frac{1}{8}a^4x^3y^4 $$ Ответ: $-\frac{9}{8}a^4x^3y^4$ (или $-1\frac{1}{8}a^4x^3y^4$).