ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень нужно вспомнить - §18

**1. Переместительный и сочетательный законы умножения** * **Переместительный закон:** для любых чисел $a$ и $b$ выполняется равенство: $$ a \cdot b = b \cdot a $$ От перестановки множителей произведение не меняется. * **Сочетательный закон:** для любых чисел $a$, $b$ и $c$ выполняется равенство: $$ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $$ Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего. --- **2. Понятие степени с натуральным показателем** * Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$ ($n > 1$) называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$: $$ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ множителей}} $$ Число $a$ называется **основанием степени**, а число $n$ — **показателем степени**. * Степень числа $a$ с показателем $1$ равна самому числу: $$ a^1 = a $$ --- **3. Свойства степеней** Для любых чисел $a$ и $b$ и любых натуральных чисел $m$ и $n$ справедливы свойства: * $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$; * $a^m : a^n = a^{m-n}$ (где $a \neq 0$, $m > n$); * $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; * $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$; * $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$ (где $b \neq 0$); * $a^0 = 1$ (где $a \neq 0$). --- **4. Действия со степенями** * **Умножение степеней с одинаковыми основаниями:** основание оставляют без изменений, а показатели складывают: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$ * **Деление степеней с одинаковыми основаниями:** основание оставляют без изменений, а из показателя делимого вычитают показатель делителя: $$ a^m : a^n = a^{m-n} $$ * **Возведение степени в степень:** основание оставляют прежним, а показатели перемножают: $$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$ * **Возведение произведения в степень:** в данную степень возводят каждый из множителей и результаты перемножают: $$ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n $$ --- **5. Нахождение числовых значений алгебраических выражений** Чтобы найти числовое значение алгебраического выражения, нужно: 1. Подставить заданные числовые значения вместо соответствующих буквенных переменных. 2. Выполнить вычисления в соответствии с правильным порядком арифметических действий: * сначала действия в скобках; * затем возведение в степень; * далее умножение и деление (слева направо); * в последнюю очередь — сложение и вычитание (слева направо).