ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень нужно вспомнить - §19

**1. Свойства степеней (для любых чисел $a$, $b$ и натуральных показателей $m$ и $n$):** * При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$ * При делении степеней с одинаковыми основаниями ($a \neq 0$, $m > n$) основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя: $$ a^m : a^n = a^{m-n} $$ * При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают: $$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$ * При возведении произведения в степень в эту степень возводят каждый множитель: $$ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n $$ * При возведении дроби в степень в эту степень возводят числитель и знаменатель ($b \neq 0$): $$ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} $$ * Степень числа с показателем $1$: $$ a^1 = a $$ * Степень ненулевого числа с нулевым показателем ($a \neq 0$): $$ a^0 = 1 $$ --- **2. Понятие одночлена стандартного вида:** * **Одночленом стандартного вида** называется такой одночлен, который содержит только один числовой множитель, стоящий на первом месте (называемый *коэффициентом* одночлена), а произведение остальных множителей представляет собой степени различных переменных. * Каждая переменная входит в запись одночлена только один раз (в виде степени с натуральным показателем). Буквенные множители принято записывать в алфавитном порядке. * *Пример:* одночлен $3a^2b$ имеет стандартный вид, а одночлен $3a \cdot b \cdot a$ — нестандартный. --- **3. Переместительный и сочетательный законы умножения:** * **Переместительный закон:** от перестановки множителей произведение не меняется. Для любых чисел $a$ и $b$: $$ a \cdot b = b \cdot a $$ * **Сочетательный закон:** чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. Для любых чисел $a$, $b$ и $c$: $$ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $$