ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень нужно вспомнить - §17

**1. Определение степени с натуральным показателем** Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим $1$, называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$: $$ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ множителей}} $$ Число $a$ называется **основанием степени**, а число $n$ — **показателем степени**. Если показатель степени равен $1$, то степенью числа $a$ с показателем $1$ называют само число $a$: $$ a^1 = a $$ --- **2. Определение действий умножения и деления** * **Умножение:** умножить число $a$ на натуральное число $b$ ($b > 1$) — значит найти сумму $b$ слагаемых, каждое из которых равно $a$: $$ a \cdot b = \underbrace{a + a + \ldots + a}_{b \text{ слагаемых}} $$ Если $b = 1$, то $a \cdot 1 = a$. Если хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю: $a \cdot 0 = 0$. * **Деление:** деление — это действие, обратное умножению. Разделить число $a$ (делимое) на число $b$ (делитель), не равное нулю, — значит найти такое число $c$ (частное), которое при умножении на делитель $b$ даёт делимое $a$: $$ a : b = c, \quad \text{если} \quad c \cdot b = a \quad (b \neq 0) $$ Делить на ноль нельзя. --- **3. Законы умножения** Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ выполняются следующие законы: * **Переместительный закон:** от перестановки множителей произведение не меняется: $$ a \cdot b = b \cdot a $$ * **Сочетательный закон:** чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего: $$ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $$ * **Распределительный закон относительно сложения:** чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения сложить: $$ (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c $$ --- **4. Нахождение неизвестных компонентов действий умножения и деления** * **В действии умножения ($a \cdot b = c$):** * Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: $$ a = c : b \quad \text{или} \quad b = c : a $$ * **В действии деления ($a : b = c$):** * Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: $$ a = c \cdot b $$ * Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: $$ b = a : c $$ --- **5. Запись числа в стандартном виде** Стандартным видом положительного числа называют его запись в виде: $$ a \cdot 10^n $$ где $1 \le a < 10$, а показатель $n$ — целое число. Число $n$ называют **порядком числа**. Например, число $4500$ в стандартном виде записывается как $4{,}5 \cdot 10^3$.