ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень нужно вспомнить - §20

**1. Понятие одночлена** Одночленом называют произведение чисел, переменных и их натуральных степеней. Одночленами также считают отдельные числа, переменные и их натуральные степени. Примеры одночленов: $7$, $x$, $-3a^2b$, $\frac{2}{3}xy^3z$. Выражения, содержащие сложение, вычитание или деление на переменную (например, $a + b$ или $\frac{2}{x}$), одночленами не являются. --- **2. Запись одночлена в стандартном виде** Одночлен имеет стандартный вид, если: 1. На первом месте записан один числовой множитель, отличный от нуля, который называется **коэффициентом одночлена**. 2. За числовым множителем записаны степени различных переменных (каждая буква входит в запись только один раз, а переменные, как правило, располагают в алфавитном порядке). Число $0$, а также любое число, отличное от нуля, считается одночленом стандартного вида. Чтобы привести одночлен к стандартному виду: - перемножают все числовые множители и результат записывают на первом месте; - перемножают степени с одинаковыми основаниями (складывая их показатели). Пример: $$2a^2b \cdot (-3)ab^3 = (2 \cdot (-3)) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^3) = -6a^3b^4$$ Коэффициент полученного одночлена равен $-6$. --- **3. Понятие алгебраической суммы** Алгебраической суммой называют выражение, составленное из чисел и переменных, соединенных знаками сложения и вычитания. Так как любое вычитание можно заменить прибавлением противоположного числа ($a - b = a + (-b)$), алгебраическую сумму всегда можно рассматривать как сумму положительных и отрицательных слагаемых. Пример: Запись $7 - a + 4b - 3$ представляет собой алгебраическую сумму четырёх слагаемых: $7$, $-a$, $4b$ и $-3$: $$7 - a + 4b - 3 = 7 + (-a) + 4b + (-3)$$ --- **4. Решение линейных уравнений с одним неизвестным** Линейным уравнением с одним неизвестным называется уравнение вида $$ax = b$$ где $x$ — неизвестное, $a$ и $b$ — числа. Случаи решения уравнения $ax = b$: 1. Если $a \neq 0$, то уравнение имеет единственный корень: $$x = \frac{b}{a}$$ 2. Если $a = 0$ и $b = 0$, то уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$. Корнем является любое число (уравнение имеет бесконечно много корней). 3. Если $a = 0$ и $b \neq 0$, то уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$. Такое уравнение корней не имеет. Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным: 1. Раскрыть скобки, если они есть. 2. Перенести слагаемые, содержащие неизвестное, в левую часть уравнения, а слагаемые без неизвестного — в правую часть, меняя знаки переносимых слагаемых на противоположные. 3. Привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения (получить вид $ax = b$). 4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном ($a$), если $a \neq 0$. Пример: $$3(x - 2) + 5 = 2x + 1$$ $$3x - 6 + 5 = 2x + 1$$ $$3x - 1 = 2x + 1$$ $$3x - 2x = 1 + 1$$ $$x = 2$$