ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень нужно вспомнить - §15

### 1. Свойства уравнений * **Свойство 1:** Если к обеим частям уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получится уравнение, имеющее те же корни (равносильное данному). * *Следствие (перенос слагаемых):* Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. * **Свойство 2:** Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение, имеющее те же корни (равносильное данному). --- ### 2. Формулы законов движения и работы * **Движение:** Путь ($s$), скорость ($v$) и время ($t$) связаны соотношениями: $$ s = v \cdot t $$ $$ v = \frac{s}{t} $$ $$ t = \frac{s}{v} $$ * **Работа:** Объём всей выполненной работы ($A$), производительность труда ($p$ — работа, выполненная за единицу времени) и время работы ($t$) связаны формулами: $$ A = p \cdot t $$ $$ p = \frac{A}{t} $$ $$ t = \frac{A}{p} $$ *(Если объём работы в условии не задан числом, его часто принимают за $1$.)* --- ### 3. Формула расчёта стоимости покупки Стоимость покупки ($C$), цена единицы товара ($a$) и количество купленного товара ($n$) связаны формулой: $$ C = a \cdot n $$ Отсюда: * цена: $a = \frac{C}{n}$; * количество товара: $n = \frac{C}{a}$. --- ### 4. Формулы скоростей движения по течению и против течения реки Пусть $v_{\text{соб}} = v_{\text{собств.}}$ — собственная скорость объекта (скорость в стоячей воде), а $v_{\text{теч}}$ — скорость течения реки. Тогда: * Скорость при движении **по течению** реки: $$ v_{\text{по теч.}} = v_{\text{соб}} + v_{\text{теч}} $$ * Скорость при движении **против течения** реки: $$ v_{\text{пр. теч.}} = v_{\text{соб}} - v_{\text{теч}} $$ *(где $v_{\text{соб}} > v_{\text{теч}}$)* Из этих формул также следуют полезные соотношения: $$ v_{\text{соб}} = \frac{v_{\text{по теч.}} + v_{\text{пр. теч.}}}{2} $$ $$ v_{\text{теч}} = \frac{v_{\text{по теч.}} - v_{\text{пр. теч.}}}{2} $$ --- ### 5. Основные задачи на проценты 1. **Нахождение процента от числа:** Чтобы найти $p\,\%$ от числа $a$, нужно представить процент в виде дроби $\frac{p}{100}$ и умножить её на данное число: $$ b = a \cdot \frac{p}{100} $$ 2. **Нахождение числа по его проценту:** Если $p\,\%$ некоторого неизвестного числа равны $b$, то чтобы найти исходное число $a$, нужно известную часть $b$ разделить на дробь $\frac{p}{100}$: $$ a = b : \frac{p}{100} = \frac{b \cdot 100}{p} $$ 3. **Нахождение процентного отношения двух чисел:** Чтобы узнать, сколько процентов число $a$ составляет от числа $b$, нужно найти отношение $\frac{a}{b}$ и выразить его в процентах: $$ \frac{a}{b} \cdot 100\,\% $$