ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень нужно вспомнить - §16

**1. Умножение чисел с одинаковыми и разными знаками** * **Умножение чисел с одинаковыми знаками:** Чтобы перемножить два числа с одинаковыми знаками, нужно перемножить их модули. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками всегда положительно: $$(+) \cdot (+) = (+)$$ $$(-) \cdot (-) = (+)$$ *Примеры:* * $5 \cdot 7 = 35$ * $(-6) \cdot (-4) = |-6| \cdot |-4| = 6 \cdot 4 = 24$ * **Умножение чисел с разными знаками:** Чтобы перемножить два числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «минус». Произведение двух чисел с разными знаками всегда отрицательно: $$(+) \cdot (-) = (-)$$ $$(-) \cdot (+) = (-)$$ *Примеры:* * $(-8) \cdot 3 = -(|-8| \cdot |3|) = -(8 \cdot 3) = -24$ * $9 \cdot (-5) = -(9 \cdot 5) = -45$ --- **2. Признаки делимости натуральных чисел** * **Признак делимости на 2:** Число делится на $2$ тогда и только тогда, когда его последняя цифра чётная (то есть оканчивается на $0, 2, 4, 6$ или $8$). *Пример:* число $348$ делится на $2$, так как оканчивается цифрой $8$. * **Признак делимости на 3:** Число делится на $3$ тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на $3$. *Пример:* для числа $531$ сумма цифр равна $5 + 3 + 1 = 9$; так как $9$ делится на $3$, то и $531$ делится на $3$. * **Признак делимости на 5:** Число делится на $5$ тогда и только тогда, когда его последняя цифра $0$ или $5$. *Пример:* числа $470$ и $815$ делятся на $5$. * **Признак делимости на 9:** Число делится на $9$ тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на $9$. *Пример:* для числа $7128$ сумма цифр равна $7 + 1 + 2 + 8 = 18$; так как $18$ делится на $9$, то и $7128$ делится на $9$. * **Признак делимости на 10:** Число делится на $10$ тогда и только тогда, когда его запись оканчивается цифрой $0$. *Пример:* число $2530$ делится на $10$. --- **3. Запись натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых** Всякое натуральное число в десятичной системе счисления можно представить в виде суммы разрядных слагаемых, то есть расписать через разрядные единицы ($1, 10, 100, 1000$ и т. д.). * В общем буквенном виде: * двузначное число: $$\overline{ab} = 10a + b$$ где $a$ — цифра десятков ($a \ne 0$), $b$ — цифра единиц; * трёхзначное число: $$\overline{abc} = 100a + 10b + c$$ где $a$ — цифра сотен ($a \ne 0$), $b$ — цифра десятков, $c$ — цифра единиц. * В числовом виде: $$348 = 300 + 40 + 8 = 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 8 \cdot 1$$ $$5072 = 5000 + 70 + 2 = 5 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 2 \cdot 1$$