ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.27

Пусть $a$ и $b$ — два произвольных нечётных числа. Запишем математическое выражение для условия задачи: 1) Разность кубов этих чисел: $a^3 - b^3$. 2) Куб их разности: $(a - b)^3$. Составим разность между разностью кубов и кубом разности: $$ (a^3 - b^3) - (a - b)^3 $$ Раскроем скобки, используя формулу куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$: $$ (a^3 - b^3) - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) = a^3 - b^3 - a^3 + 3a^2b - 3ab^2 + b^3 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 3a^2b - 3ab^2 = 3ab(a - b) $$ Исследуем полученное произведение $3ab(a - b)$ на делимость: 1. Выражение содержит множитель $3$, следовательно, оно кратно $3$. 2. Числа $a$ и $b$ по условию являются нечётными. Разность двух нечётных чисел всегда является чётным числом, то есть $(a - b)$ делится на $2$. 3. Так как один множитель делится на $3$, а другой — на $2$, причём числа $2$ и $3$ взаимно простые, то всё произведение $3ab(a - b)$ делится на $2 \cdot 3 = 6$. Следовательно, данная разность кратна 6, что и требовалось доказать.