ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.25

**35.25.** Требуется доказать тождества. Для этого преобразуем левую часть каждого равенства. **1)** Докажем тождество: $$ (a^7 - t^5)(a^{14} + a^7t^5 + t^{10}) + (t^5 - a^7)^3 - 3a^{14}t^5 = -3a^7t^{10} $$ Преобразуем выражение в левой части: 1. Применим формулу разности кубов $(u - v)(u^2 + uv + v^2) = u^3 - v^3$, где $u = a^7$, $v = t^5$: $$ (a^7 - t^5)(a^{14} + a^7t^5 + t^{10}) = (a^7)^3 - (t^5)^3 = a^{21} - t^{15} $$ 2. Раскроем куб разности по формуле $(u - v)^3 = u^3 - 3u^2v + 3uv^2 - v^3$, где $u = t^5$, $v = a^7$: $$ (t^5 - a^7)^3 = (t^5)^3 - 3(t^5)^2(a^7) + 3(t^5)(a^7)^2 - (a^7)^3 = t^{15} - 3a^7t^{10} + 3a^{14}t^5 - a^{21} $$ 3. Подставим полученные выражения в левую часть исходного равенства и приведем подобные слагаемые: $$ (a^{21} - t^{15}) + (t^{15} - 3a^7t^{10} + 3a^{14}t^5 - a^{21}) - 3a^{14}t^5 $$ $$ = a^{21} - a^{21} - t^{15} + t^{15} + 3a^{14}t^5 - 3a^{14}t^5 - 3a^7t^{10} = -3a^7t^{10} $$ Получили выражение, совпадающее с правой частью: $-3a^7t^{10} = -3a^7t^{10}$. Тождество доказано. --- **2)** Докажем тождество: $$ (x^4 + b^9)^3 - (b^9 + x^4)(b^{18} - x^4b^9 + x^8) - 3x^8b^9 = 3x^4b^{18} $$ Преобразуем выражение в левой части: 1. Раскроем куб суммы по формуле $(u + v)^3 = u^3 + 3u^2v + 3uv^2 + v^3$, где $u = x^4$, $v = b^9$: $$ (x^4 + b^9)^3 = (x^4)^3 + 3(x^4)^2(b^9) + 3(x^4)(b^9)^2 + (b^9)^3 = x^{12} + 3x^8b^9 + 3x^4b^{18} + b^{27} $$ 2. Применим формулу суммы кубов $(u + v)(u^2 - uv + v^2) = u^3 + v^3$, где $u = b^9$, $v = x^4$: $$ (b^9 + x^4)(b^{18} - x^4b^9 + x^8) = (b^9)^3 + (x^4)^3 = b^{27} + x^{12} $$ 3. Подставим полученные результаты в левую часть и раскроем скобки: $$ (x^{12} + 3x^8b^9 + 3x^4b^{18} + b^{27}) - (b^{27} + x^{12}) - 3x^8b^9 $$ $$ = x^{12} + 3x^8b^9 + 3x^4b^{18} + b^{27} - b^{27} - x^{12} - 3x^8b^9 $$ $$ = (x^{12} - x^{12}) + (b^{27} - b^{27}) + (3x^8b^9 - 3x^8b^9) + 3x^4b^{18} = 3x^4b^{18} $$ Получили выражение, совпадающее с правой частью: $3x^4b^{18} = 3x^4b^{18}$. Тождество доказано.