ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.28

Пусть целая часть числа равна $n$, где $n$ — целое число ($n \in \mathbb{Z}$). Тогда «целое число с половиной» можно записать в виде: $$ n + 0{,}5 \quad \text{или} \quad n + \frac{1}{2} $$ Возведём данное число в квадрат, применив формулу квадрата суммы двух выражений $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (n + 0{,}5)^2 = n^2 + 2 \cdot n \cdot 0{,}5 + 0{,}5^2 $$ Упростим полученное выражение: $$ (n + 0{,}5)^2 = n^2 + n + 0{,}25 $$ Вынесем общий множитель $n$ за скобки у первых двух слагаемых: $$ (n + 0{,}5)^2 = n(n + 1) + 0{,}25 $$ В полученном выражении: * $n$ — целая часть исходного числа; * $n + 1$ — число, которое больше целой части на единицу; * $n(n + 1)$ — произведение целой части на число, большее её на единицу; * $+ 0{,}25$ — прибавление к результату $0{,}25$. Таким образом, для возведения в квадрат целого числа с половиной действительно достаточно умножить его целую часть на число, следующее за ним (на единицу большее), и к полученному произведению прибавить $0{,}25$. Что и требовалось доказать.