ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.22

1) $(3 - x)(9 + 3x + x^2) - 2x + x^3 \geq 7x + 7$ Применим формулу разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$: $(3 - x)(9 + 3x + x^2) = 3^3 - x^3 = 27 - x^3$. Подставим полученное выражение в неравенство: $$ 27 - x^3 - 2x + x^3 \geq 7x + 7 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ 27 - 2x \geq 7x + 7 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ влево, а числа — вправо: $$ -2x - 7x \geq 7 - 27 $$ $$ -9x \geq -20 $$ Разделим обе части неравенства на $-9$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x \leq \frac{20}{9} $$ $$ x \leq 2\frac{2}{9} $$ Наибольшим целым числом, удовлетворяющим условию $x \leq 2\frac{2}{9}$, является число $2$. Ответ: $2$. --- 2) $(x - 7)(x^2 + 7x + 49) < -4x + x^3 + 17$ Применим формулу разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$: $(x - 7)(x^2 + 7x + 49) = x^3 - 7^3 = x^3 - 343$. Подставим полученное выражение в неравенство: $$ x^3 - 343 < -4x + x^3 + 17 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ x^3 - x^3 + 4x < 17 + 343 $$ $$ 4x < 360 $$ Разделим обе части на $4$: $$ x < 90 $$ Так как неравенство строгое, наибольшим целым числом, меньшим $90$, является число $89$. Ответ: $89$. --- 3) $7x - x^3 > 27x - (x + 8)(x^2 - 8x + 64)$ Применим формулу суммы кубов $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$: $(x + 8)(x^2 - 8x + 64) = x^3 + 8^3 = x^3 + 512$. Подставим в неравенство: $$ 7x - x^3 > 27x - (x^3 + 512) $$ Раскроем скобки в правой части: $$ 7x - x^3 > 27x - x^3 - 512 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть: $$ 7x - x^3 - 27x + x^3 > -512 $$ $$ -20x > -512 $$ Разделим обе части неравенства на $-20$, изменив знак неравенства: $$ x < \frac{-512}{-20} $$ $$ x < 25{,}6 $$ Наибольшим целым числом, меньшим $25{,}6$, является число $25$. Ответ: $25$. --- 4) $16x(32x^2 + 1) \leq -32 + (8x - 1)(64x^2 + 8x + 1)$ Раскроем скобки в левой части: $16x(32x^2 + 1) = 512x^3 + 16x$. В правой части свернем произведение по формуле разности кубов: $(8x - 1)((8x)^2 + 8x \cdot 1 + 1^2) = (8x)^3 - 1^3 = 512x^3 - 1$. Запишем преобразованное неравенство: $$ 512x^3 + 16x \leq -32 + 512x^3 - 1 $$ $$ 512x^3 + 16x \leq 512x^3 - 33 $$ Перенесем слагаемые с переменной влево: $$ 512x^3 - 512x^3 + 16x \leq -33 $$ $$ 16x \leq -33 $$ Разделим обе части на $16$: $$ x \leq -\frac{33}{16} $$ $$ x \leq -2\frac{1}{16} $$ Так как $-2\frac{1}{16} = -2{,}0625$, наибольшим целым числом, не превосходящим это значение, является $-3$. Ответ: $-3$.